Lezione 11 – Carico critico in strutture ad elasticità diffusa
Come anticipato nella Lezione 10, in seguito ad una perturbazione dovuta all’applicazione dei carichi esterni o di imperfezioni geometriche, un sistema si può ritrovare in una configurazione identica, pressoché simile o completamente diversa rispetto alla configurazione iniziale. Si potrà avere rispettivamente un equilibrio stabile, indifferente o instabile.
Nella Lezione 10 abbiamo visto come calcolare il valore del carico critico in strutture ad elasticità concentrata, mentre in questa lezione affronteremo il calcolo del valore del carico critico in strutture ad elasticità diffusa.
Per definizione le strutture ad elasticità diffusa sono strutture interamente deformabili e quindi ad un numero infinito di gradi di libertà. Di conseguenza esistono infiniti valori del carico critico. Verrà effettuata l’analisi sul primo carico critico che è quello con il valore minimo.
Anche in questa tipologia di strutture è possibile calcolare il valore del carico critico utilizzando sia il metodo statico sia il metodo energetico.
LA FORMULA DI EULERO
I risultati del primo carico critico che si possono ottenere sia per la trave doppiamente appoggiata sia per la mensola, possono essere utilizzati in maniera generale anche per altre tipologie di travi.
Per definizione: il primo carico critico di travi ad una campata (unico tratto) con vincoli fissi può essere calcolato attraverso la seguente formula:
definita Formula di Eulero, dove ” L0” è la lunghezza libera di inflessione che rappresenta la distanza tra due punti di flesso consecutivi nella trave deformata.
Questa formula può essere applicata nella maggior parte dei casi pratici ma comunque ha dei limiti di validità. Per ulteriori informazioni sui casi in cui questa formula non può essere utilizzata, vi consigliamo di consultare il libro di testo “Lezioni di Scienza delle Costruzioni“.
Applicando la Formula di Eulero alla travatura reticolare che è stata bilanciata nella Lezione 5 :
Il fenomeno dell’instabilità riguarda solo le aste compresse (puntoni). Dato che ogni asta può essere considerata come una trave doppiamente poggiata, è possibile applicare la formula di Eulero per poter determinare il carico critico di ogni singola asta.
Il valore critico della forza F per l’intera travatura reticolare corrisponde al più piccolo carico critico tra le singole aste compresse che sono state prese in considerazione. In questo caso abbiamo: EF,CB,CD,DE,AE e BE.
Il carico critico dell’asta CB,CD,DE e BE coincidono.
Il valore critico della forza F è quello che instabilizza l’asta X e risulta:
