LEZIONE 5 – Travature reticolari

Le travature reticolari sono delle strutture costituite da elementi rettilinei collegati tra di loro alle estremità da cerniere, che vengono denominati “nodi“, in modo tale da formare delle maglie chiuse. Le forze esterne vengono applicate sui nodi stessi. Per questa tipologia di struttura, l’unica caratteristica della sollecitazione presente è lo sforzo normale.

Per definizione: “le maglie chiuse isostatiche hanno tre sconnessioni interne non allineate”.

Due maglie chiuse che si trovano adiacenti tra loro, avendo in comune un unico lato, formano una travatura reticolare che può essere considerata come un unico corpo rigido e quindi internamente isostatica.

Condizione necessaria affinché una travatura reticolare risulti internamente isostatica è che si verifichi la seguente equazione:

a = 2n – 3

dove ‘ a ‘ rappresenta il numero delle aste e ‘ n ‘ il numero dei nodi.

Nel caso in cui:

• a > 2n – 3 —> internamente iperstatica
• a < 2n – 3 —> labile

Quando una travatura internamente isostatica è vincolata all’esterno in modo isostatico, l’intera struttura rimarrà isostatica.

Dato che le travature reticolari sono nate per essere caricate sui nodi (cerniere), le aste risultano scariche e le reazioni su di esse sono solo di tipo assiale. Distinguiamo:

• TIRANTI: quando le aste sono sottoposte a trazione;
• PUNTONI: quando le aste sono sottoposte a compressione.

Per equilibrare le travature reticolari, possono essere utilizzati i seguenti metodi:

• Metodo dei nodi
• Metodo delle sezioni di Ritter
• Principio dei lavori virtuali

In questa lezione ci occuperemo della risoluzione delle travature reticolari attraverso il metodo dei nodi, in cui gli sforzi normali in tutte le aste della struttura vengono determinati facendo riferimento all’equilibrio di ogni cerniera.

Considerando la seguente struttura:

Per poter trovare i primi sforzi normali delle aste, viene preso in considerazione il nodo C, essendo l’unico su cui viene applicata la forza esterna.

Come è possibile notare, nel nodo C, oltre alla forza esterna, convergono due aste (una verticale e una orizzontale). Per ottenere l’equilibrio del nodo, è possibile costruire il poligono delle forze (vedi Lezione 2).

Riportare le forze trovate nel nodo C:

Nella struttura, le forze appena trovate andranno messe con il segno opposto. Il verso degli sforzi normali che rendono un nodo in equilibrio, sarà sempre opposto ai versi che vengono riportati nella struttura. Questa regola però non viene utilizzata né per le forze esterne né per le reazioni vincolari che mantengono lo stesso verso sia nel nodo sia nella struttura.

Notiamo che le aste CB e CD sono due puntoni, perché sono due aste sottoposte a compressione.

Passando al nodo D, conosciamo lo sforzo dell’asta CD.

Anche in questo caso costruiamo il poligono delle forze per equilibrare il nodo.

Notiamo che l’asta BD è un tirante, mentre l’asta DE è un puntone.

Successivamente viene calcolato l’equilibrio nel nodo B, dove bisogna fare dei ragionamenti differenti rispetto ai due nodi spiegati precedentemente, dato che in questo nodo convergono più di tre aste. Lo sforzo normale dell’asta BD, che è inclinata di 45°, viene scomposto nelle rispettive componenti orizzontale e verticale. Noteremo che la componente verticale è bilanciata dallo sforzo normale dell’asta CB, mentre la componente orizzontale è bilanciata dallo sforzo normale dell’asta BE. Possiamo così affermare che l’asta BA è scarica, quindi quest’asta non è sottoposta a sforzo normale.

Di seguito vengono riportati i nodi rimanenti (E, A, F) della struttura nell’ordine in cui devono essere analizzati per determinare gli sforzi normali.

A seguire viene mostrata la struttura con gli sforzi normali agenti lungo le aste e le reazioni dei vincoli.

Per verificare l’equilibrio esterno della struttura, si ricorre al poligono delle forze.

Infine, nella tabella seguente vengono riportati gli sforzi normali agenti su tutte le aste della struttura.